در این بخش مقاله به مدلسازی ریاضی فرایند نانوفیلتراسیون می پردازیم. برای مطالعه بخش های قبلی مقاله روی لینک های زیر کلیک نمایید.

بخش اول : نانوفیلتراسیون در تصفیه آب و فاضلاب

بخش دوم : تصفیه آب به روش نانوفیلتراسیون

بخش سوم : مکانیزم‌های جداسازی در نانوفیلتراسیون

بخش چهارم : بررسی‌ نانوفیلتراسیون

مدلسازی ریاضی فرایند نانوفیلتراسیون

نانوفیلتراسیون یک پدیده‌ پیچیده است. غشاهای نانوفیلتراسیون ویژگی‌هایی بین ویژگی غشاهای اسمز معکوس و اولترافیلتراسیون دارند و بنابراین مکانیزم انتشار محلول، جداسازی اندازه‌ای و اثر بار در مدلسازی پدیده حاکم بر فرایند NF باید مد نظر قرار گیرند.

 معادله پایه برای تشریح انتقال یون‌ها/مواد محلول در غشاها، توسط معادله بسط‌یافته نرنست پلانک Nernst-Planck (معادله 1) داده شده است.

که :

• J شار یون بر اساس ناحیه غشا (mol m⁻² s⁻¹)
• Dp قابلیت انتشار متوقف شده (m² s⁻¹)
• c غلظت یون در غشا (mol m⁻³)
• x فاصله از غشا (m)
•  z والنس یون
• R ثابت گاز (J mol⁻¹ K⁻¹)
• T دمای مطلق (K)
• F ثابت فارادی (Cmol⁻¹)
• Kc فاکتور ممانعت برای تبدیل
• ψ تفاوت پتانسیل 
• V سرعت حلال (ms⁻¹)

عبارت سمت راست معادله، انتقال ماده حل شده به ترتیب به علت انتشار، شیب الکتریکی و همرفت است. بنابراین معادله می‌تواند جداسازی ماده حل شده را بصورت کسری از غلظت ورودی، بار یونی، جابجایی در سراسر غشا و انتشار ماده حل شده پیش‌بینی کند. از آن می‌توان برای محاسبه اندازه موثر منفذ (که لزوما به این معنا نیست که منافذ وجود دارد)، و برای تعیین ضخامت و بار موثر غشا استفاده کرد.

انتقال جرم از طریق یک غشا می‌تواند پنج مرحله داشته باشد بدین صورت:

•  (1) انتشار از فاز آب به سطح غشا
• (2) بخش‌بندی انتخابی در فاز غشا
• (3) انتقال انتخابی (انتشار) از طریق غشا
• (4) جذب سطحی از سمت نشتی غشا
• (5) انتشار دور از غشا و در مایع حجیم فاز استخراج.

در میان این عملیات انتقال، گام (1)، (3) و (5) می‌تواند نرخ انتقال جرم بصورت آهسته‌ترین گام باشد. انتقال جرم از طریق نانوفیلتراسیون را می‌توان بصورت فرایند انتشار کنترل شده تشریح کرد.

مکانیزم‌های مختلف و مدل های مورد استفاده برای تشریح انتقال ماده حل شده از طریق غشای نیمه تراوای NF موازنه دونان Donnan ، نرنست پلانک Nernst-Planck بسط یافته، ممانعت از انتقال و مدل ترمودینامیک غیرموازنه‌ای برگشت‌ناپذیر است.

استفاده از مدل نرنست پلانک Nernst-Planck بسط‌یافته همراه با شرایط موازنه دونان Donnan ، احتمال توصیف اندازه موثر منافذ غشا و تراکم موثر بار برای پیش‌بینی جداسازی ترکیبات الکترولیتی در غشا/رابط محلول را فراهم می‌کند.

 دوم، مدل ترمودینامیک غیرموازنه‌ای تشریح واقعی از انتقال یون در غشاها ارائه می‌کند، حتی از طریق غشایی که بصورت یک جعبه سیاه است و این مدل دیدگاه کمی در مورد فرایندهای فیزیکی شیمیایی مربوط به انتقال ماده حل شده و محلول در غشا می‌دهد. بنابراین، مدل ترمودینامیک را هنگامی می‌توان پذیرفت که پارامترهای مورد استفاده بصورت تجربی اندازه‌گیری شده‌اند.

مدل منافذ ممانعت فضایی (SHP) مدل اصلاح منافذ است که در آن شیب فشار مکانیکی در سراسر غشا محاسبه شده است.خلاصه بررسی قبلی در مورد مدلسازی NF در جدول 3 ارائه شده است.  برای مشاهده جدول ۳ می توانید مقاله خلاصه مدلسازی ریاضی روی نانوفیلتراسیون را مطالعه کنید.

در بخش بعدی مقاله به رسوب غشا در فرایند نانوفیلتراسیون می پردازیم. برای مطالعه ادامه مطلب روی لینک قبل کلیک نمایید.

**ن